മധ്യകാലത്തെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ ഏറ്റവും ഗണനീയമായ സംഭാവന നൽകിയത് പേർഷ്യൻ മഹാപണ്ഡിതനായിരുന്ന അൽ ഖവാരിസ്മിയായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ 'കിതാബുൽ മുഖ്തസ്വർ ഫീ ഹിസാബിൽ ജബ്രി വൽ മുഖാബല' എന്ന ഗ്രന്ഥമാണ് അൽജിബ്ര എന്ന വിജ്ഞാനശാഖക്ക് അസ്തിവാരമിടുന്നത്. ജ്യാമിതി(ജ്യോമെട്രി)-യായിരുന്നു ഗ്രീക്ക് പണ്ഡിതർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആധാരമായി പരിഗണിച്ചതെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്നുള്ള വിപ്ലവകരമായ മാറ്റമായിരുന്നു ഖവാരിസ്മി, അൽജിബ്ര (ബീജഗണിതം) നിർവചനങ്ങൾ വഴി സാധ്യമാക്കിയത്.
അൽജിബ്ര ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അളവുകൾ, ഘടനകൾ, ബന്ധങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ബീജഗണിതത്തിൽ ബൃഹത്തായി പ്രതിപാദിക്കുന്നു. ഇത് നവീനമായ ഒരു മാറ്റം മാത്തമാറ്റിക്സിൽ കൊണ്ടുവന്നു. അതിനുശേഷമുള്ള കാലങ്ങളിലെ എല്ലാ ഗണിതനിയമങ്ങളും അൽജിബ്രയെ ആധാരമാക്കിയാണ് വികസിച്ചുവന്നത്. മുൻകാലങ്ങളിൽ ഗണിതതത്വങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ലാത്ത ഏരിയകളിലേക്ക് കൂടി വിപുലമായി അത് കൊണ്ടുവരാനും, അവയുടെ മുന്നേറ്റം സാധ്യമാക്കാനും അൽജിബ്ര വഴി കഴിഞ്ഞു.
ഖവാരിസ്മി-ക്കു ശേഷം കടന്നുവന്ന, അൽ കറജി എന്ന പേർഷ്യൻ പണ്ഡിതൻ, അൽജിബ്രയെ ക്ഷേത്രഗണിതത്തിൽ നിന്ന് പൂർണമായി മോചിപ്പിച്ചു. പകരം അരിതമെറ്റിക് (അങ്കഗണിത) രീതിശാസ്ത്രം അൽജിബ്രയിൽ വരുത്തി. ഇന്നും ലോകത്ത് അതാണ് ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നത്. x, x2, x3.. പോലുള്ള ഗണിതനിയമങ്ങൾ ആവിഷ്കരിച്ചത് അൽ കറജിയാണ്. അൽജിബ്ര പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വിദ്യാലയ സൗകര്യങ്ങളും അദ്ദേഹം തന്നെയാണ് തുടങ്ങിയത്.
അൽ കറജിയുടെ ഗണിതതത്വങ്ങളുടെ തുടർച്ചയിൽ രണ്ടു നൂറ്റണ്ടു കഴിഞ്ഞുവന്ന പണ്ഡിതനാണ്, പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ച അൽ സമവാൽ യഹ്യ. സൂക്ഷ്മമായി എല്ലാ മേഖലയിലും അൽജിബ്ര ഗണിതതത്വങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള വഴികൾ അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ചു. അൽജിബ്രക്ക് പ്രധാനമായി സംഭാവനകൾ ചെയ്ത മറ്റൊരു പണ്ഡിതൻ ഉമർ ഖയ്യാമായിരുന്നു. 'റുബാഇയ്യാത്' എന്ന പേരിലുള്ള പ്രശസ്തമായ സൂഫികവിത എഴുതിയ ഖയ്യാം നിപുണനായ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്നു.
ഘനഗണനങ്ങളെ (ക്യൂബിക് ഇക്വേഷൻ) തരംതിരിച്ച്, അൽ ജിബ്രയുടെ സമ്പൂർണമായ ഫലങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന തരത്തിൽ ഉമർ ഖയ്യാമിന്റെ അന്വേഷണങ്ങൾ പുരോഗമിച്ചു. ഖയ്യാമിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളെ കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചത്, പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ച ശറഫുദ്ധീൻ അൽ തൂസിയാണ്. അദ്ദേഹം എഴുതി: അൽജിബ്രയിൽ ഉരുത്തിരിയുന്ന മറ്റൊരു മേഖലയാണ്, സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള curve-നെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം. അൽജിബ്രിക് ജ്യോമട്രി എന്നൊരു നവീന ഗണിതശാസ്ത്ര അന്വേഷണത്തിനും അദ്ദേഹം വഴികൾ തുറന്നു.
ഒൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ബാഗ്ദാദിലെ ബൈതുൽ ഹിക്മ കേന്ദ്രീകരിച്ചു പ്രവർത്തിച്ചിരുന്ന, ബനൂ മൂസ എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന മൂന്നു സഹോദരന്മാർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അതിവൈദഗ്ധ്യം കാണിച്ചവരായിരുന്നു. പുതിയ ഉപകരണങ്ങൾ നിർമിക്കുന്നതിൽ അവർ ശ്രദ്ധകേന്ദ്രീകരിച്ചു. മൂന്നുപേരും അനുഗൃഹീതരായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുമായിരുന്നു. അവരുടെ വിദ്യാർഥിയായിരുന്നു എ.ഡി 836-ൽ ജനിച്ച സാബിത് ബിൻ ഖുറ. നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണിതതത്വങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തിയവരിൽ പ്രധാനി ആയിരുന്നു സാബിത്. അതിൽ ശ്രദ്ധേയമായത് 'അമിക്കബിൾ നമ്പേഴ്സ്' എന്ന കണ്ടെത്തലാണ്.
അമിക്കബിൾ നമ്പറുകൾ എന്ന സിദ്ധാന്തത്തിനു കൂടുതൽ വിപുലമായ പ്രയോഗവത്കരണം ലഭിച്ചത് പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ച കമാലുദ്ദീൻ ഫാരിസിയുടെ തിയറികളോടെയാണ്. 17296, 18416 എന്നീ നമ്പറുകളെ, അമിക്കബിൾ സംഖ്യകളായി അദ്ദേഹം ഗണിച്ചു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ച സ്വിസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഈ സിദ്ധാന്തത്തെയാണ് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നത്.
"എ.ഡി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ മുസ്ലിം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വളരെയധികം ശോഭിച്ചിരുന്നു. ഇബ്നുൽ ഹൈസമിനെപ്പോലുള്ളവർ 2k-1 പോലുള്ള പെർഫെക്റ്റ് നമ്പറുകളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആവിഷ്കരിച്ചു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോൺ വിൽസൺ രൂപപ്പെടുത്തിയ (p − 1) ≡ −1 എന്ന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ (Wilson's Theorem) മൂല ഉപജ്ഞാതാവ് ഇബ്നുൽ ഹൈസമായിരുന്നു."
ബിസിനസിന്റെ സാമ്പത്തിക വ്യവഹാരങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രധാനമായിരുന്നു. സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടലും കുറക്കലും പോലുള്ള കൗണ്ടിങ് സംവിധാനം വ്യാപാരങ്ങൾക്ക് അത്യാവശ്യമായിരുന്നുവല്ലോ. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് മില്യണിലും ബില്യണിലും എത്തുന്ന എണ്ണം ഇന്ന് മിക്കവർക്കും അറിയാം. അക്കാലത്ത് ഇന്ത്യയിൽ നിലനിന്നിരുന്ന, ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികളെക്കൂടി സംയോജിപ്പിച്ചുള്ള ഒരു നവീനരീതി മുസ്ലിം ഗണിതജ്ഞർ കൊണ്ടുവന്നു. അങ്ങനയാണ് പൂജ്യത്തെ ഉൾപ്പെടുത്തിയത്. അതോടെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണന-ഹരണ പ്രക്രിയകൾ വളരെ എളുപ്പമായി. ഈ അറബിക് രീതിയാണ് പത്താം നൂറ്റാണ്ടു മുതൽ യൂറോപ്പ് സ്വീകരിച്ചുതുടങ്ങിയത്.
മൂന്ന് അവലംബങ്ങൾ വഴിയാണ് അറബി ഗണിതശാസ്ത്ര രീതി യൂറോപ്പിലേക്ക് കടന്നുവന്നത്: ഒന്ന്; ജേർബെർട് ഓഫ് ഒറീലിയാക് വഴി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ അദ്ദേഹം സ്പെയിനിൽ പഠനം നടത്തുകയും അവിടെയുള്ള മുസ്ലിം ശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ നിന്നു ലഭിച്ച വിജ്ഞാനംകൊണ്ട് റോമിലേക്ക് പോവുകയും ചെയ്തു. രണ്ട്; ഖവാരിസ്മിയുടെ രചന അറബിയിൽ നിന്ന് ലാറ്റിനിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത റോബർട്ട് ഓഫ് ചെസ്റ്റർ വഴി. മൂന്ന്, പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പിസ്സയിൽ ജീവിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബോനച്ചി വഴി. യൂറോപ്പിലാണ് ജനിച്ചതെങ്കിലും അദ്ദേഹം വിദ്യാഭ്യാസം നേടിയത് അൾജീരിയയിൽ നിന്നാണ്. ബാഗ്ദാദിലെ ഗണിതപാഠങ്ങളിൽ പ്രഗത്ഭനായിരുന്ന സിദി ഉമർ എന്ന പണ്ഡിതനായിരുന്നു ഫോബോനാച്ചിക്ക് ഈ അറിവ് പകർന്നത്. ഫിബോനാച്ചി കൈറോവിലെയും അലക്സാൻഡ്രിയയിലെയും ലൈബ്രറികൾ സന്ദർശിക്കുകയും, ലാറ്റിൻ ഭാഷയിൽ 'അറബിക് നമ്പറുകൾ' എന്ന പുസ്തകം രചിക്കുകയും ചെയ്തു. 'നമ്പർ വേർഡ്സ് ആൻഡ് നമ്പർ സിമ്പൽസ്' എന്ന പുസ്തകത്തിലെ ആധുനിക യൂറോപ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാൾ മെന്നിങ്ങർ ഈ വസ്തുതകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.
മധ്യകാലത്ത് മുസ്ലിംകൾക്ക് കീഴിൽ സമഗ്രമായി വികസിക്കപ്പെട്ട ഒരു വിജ്ഞാനശാഖയായി മാറി ഗണിതശാസ്ത്രം. പൂജ്യം അടക്കമുള്ള സഖ്യകൾ പൂർണതയിൽ വിന്യസിപ്പിച്ചതോടെ, റൂട്സ് സ്ക്വയർ പോലുള്ള പുതിയ തത്വങ്ങളിലേക്ക് മുസ്ലിം ഗണിതജ്ഞർ നീങ്ങി. അബുൽ വഫയും ഉമർ ഖയ്യാമും അതിനു നേതൃത്വം നൽകി. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ സമർഖന്ദിൽ ജീവിച്ച ജംഷിദ് അൽ കാശി- ആണ്, ദശാംശം സംബന്ധിച്ച കണ്ടെത്തലുകൾ നടത്തിയത്. അദ്ദേഹം അന്ന് കണ്ടുപിടിച്ച ദശാംശ കണക്കുകളുടെ വൈവിധ്യ രൂപങ്ങൾ, പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിലും യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞരായ റുഫിനിയും ഹോർണറും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്.
